Las lógicas modales extienden la lógica clásica añadiéndole un elemento nuevo, la modalidad. Destaca Kripke como iniciador de la semántica de la misma.
Las lógicas modales son un tipo de lógica no clásica, más concretamente pueden considerarse como una extensión de la lógica clásica a la cual se le añade un elemento, la modalidad, el cual será estudiado a continuación.
La lógica deductiva clásica parecía acabada desde sus inicios, como afirmaría más adelante Kant. Sin embargo, había una serie de cuestiones que parecían no poder ser completamente formalizables en los enunciados de la lógica deductiva, bien fuera del tipo de la lógica aristotélica, bien fuera del tipo de la lógica deductiva formal contemporánea iniciada por Frege.
Algunos aspectos habían sido ya intuidos e incluso tratados por Aristóteles y los medievales. El problema de la posibilidad era uno de ellos, relacionado además con la interpretación que se da a la implicación. Aristóteles se planteaba si el enunciado “habrá una batalla naval mañana” era cierto o falso, cuestión que también trabajaron los medievales como Duns Scoto y Ockham. A esta cuestión se le conoce como el problema de los futuros contingentes.
Puede plantearse que el estudio sistemático y formal de la lógica modal empieza en el siglo XX. Puede comenzarse con los trabajos de Kripke; si bien no fue el primero en plantear una lógica modal en sentido amplio, sí fue el primero en sentar las bases semánticas del sistema modal más conocido y que sirve de referencia a los demás.
Kripke: la necesidad y la posibilidad
El filósofo Saul Kripke es el creador de la lógica modal más conocida, la lógica modal alética. Casi siempre, cuando se habla de lógica modal se sobreentiende que es la alética. Dicha lógica extiende la lógica clásica, bien sea de predicados o de primer orden, con dos operadores adicionales:
- El operador de necesidad. Se le suele representar con un cuadrado, aquí se usará N.
- El operador de posibilidad. Se le suele representar con un diamante, aquí se usará P.
Ambos operadores se aplican a proposiciones de lógica clásica anteponiéndose a ellos, de modo que una fórmula bien formada (fbf) en lógica clásica lo es en lógica modal, y al tiempo si q es una fbf en lógica clásica, tanto Nq como Pq son fbf’s en lógica modal.
Las fbf’s de lógica modal pueden negarse y combinarse con los operadores clásicos, de modo que si Np es una fbf, no Np lo es, y también lo es (Np o Pq).
Ambos operadores están interrelacionados: no N (no q), es decir, no es necesario que no q, es equivalente a Pq, es decir, es posible que q. A la vez, no P (no q), es decir, no es posible que no q, es equivalente a Nq, es decir, es necesario que q.
En Kripke, la idea de posibilidad y necesidad va unida a la de mundo posible. Mientras que la lógica clásica se mueve en un mundo estático, la lógica modal maneja una serie de mundos posibles. Una proposición es entonces necesaria si se da en todos los mundos y es posible si se cumple en al menos un mundo.
A partir de este significado de posibilidad, es posible establecer otras lógicas que interpreten la posibilidad en sentido de posibilidad física, de permiso, de posibilidad legal, etc.
La lógica temporal
La lógica temporal es otro sistema de lógica modal. Estrictamente hablando, había sido iniciada ya antes de los trabajos de Kripke, aunque por razones didácticas se exponga aquí después. Los operadores modales que maneja son los de temporalidad.
Hay varias formas de introducir la temporalidad dentro de la lógica. Uno de ellos es establecer como operadores modales “siempre” y “a veces”, de forma análoga a “necesariamente” y “posiblemente”. Otras formas más complejas que se salen fuera de esta introducción introducen las nociones de futuro y pasado, pudiendo establecerse órdenes lineales entre los eventos expresados por las preposiciones.
La lógica epistémica
Esta lógica modal se refiere al conocimiento que un sujeto dado tiene sobre la proposición a la que afecta el operador modal. Los operadores usados son “X sabe que p es cierto” y “X sabe que p podría ser cierto”.
La lógica epistémica involucra algunos problemas que otras lógicas modales no tienen. Por ejemplo, mientras que en lógica modal alética Np implica que NNp (si p es necesario, entonces es necesariamente necesario que p), si el sujeto sabe p, no es tan evidente que sepa que sabe p. Igualmente, el saber una serie de proposiciones no implica que sepa automáticamente las consecuencias lógicas de dichas proposiciones; a esto se le llama la paradoja de la omnisciencia epistémica.
Otro campo muy fértil dentro de la lógica epistémica es la lógica epistémica dinámica, en la cual en vez de considerarse un agente epistémico, se consideran varios. Puede verse un desarrollo sobre algunos temas de esta lógica aquí.
La lógica doxástica
Mientras la anterior trataba el conocimiento, esta trata la creencia, que no es lo mismo. El operador usado, que suele escribirse como B (de belief) indica que el sujeto epistémico cree lo que indica la proposición a la que afecta. En este tipo de lógica se abren varias posibilidades, según el tipo de racionalidad y la postura que adopte el agente doxástico: puede ser escéptico, ingenuo, tímido, consistente, combinando esto con diversos grados de racionalidad.
La lógica deóntica
En este caso, la modalidad introducida es la obligación; los operadores son “deber” y “poder”. Esta lógica también plantea algunos problemas, como que del enunciado “se debe q” no se puede deducir “q”; en la lógica modal alética, si “es necesario q” entonces “q”.
La lógica modal amplía el alcance de la lógica clásica al incorporar nociones de posibilidad y necesidad, entre otros conceptos. Kripke, destacado por su semántica de los mundos posibles, ha sido fundamental en establecer las bases de la lógica modal alética, que introduce operadores como “necesariamente” y “posiblemente”. Estos operadores permiten una mayor flexibilidad y capacidad para expresar ideas más complejas que las de la lógica clásica, conectando así la teoría con cuestiones profundas sobre el conocimiento y la existencia en múltiples contextos.
A partir de la lógica modal alética, han surgido otros tipos de lógicas modales, como la lógica temporal y la lógica epistémica, que exploran las relaciones entre el tiempo y el conocimiento, respectivamente. La lógica temporal añade una dimensión adicional al considerar aspectos como el “siempre” y el “a veces”, vinculando los eventos lógicos con el flujo temporal. Por otro lado, la lógica epistémica examina lo que los agentes saben o creen, abriendo el análisis a problemas complejos como la omnisciencia epistémica y la lógica epistémica dinámica, donde el conocimiento se distribuye entre múltiples agentes.
Finalmente, otras ramas de la lógica modal, como la lógica doxástica y la lógica deóntica, se enfocan en la creencia y la obligación, respectivamente. Estas extensiones permiten modelar situaciones en las que los agentes tienen creencias o deben cumplir con ciertas normas, ampliando el alcance de la lógica a contextos éticos y de decisiones humanas. En conjunto, estas lógicas modales diversifican las aplicaciones de la lógica y ofrecen una herramienta poderosa para analizar problemas filosóficos y prácticos relacionados con la verdad, el deber, y el conocimiento.