7x 4y 5 9x 8y 13 Metodo De Igualacion

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones usando el Método de Igualación.

El sistema es:

7x + 4y = 5

9x + 8y = 13

Paso 1: Despejar la misma variable en ambas ecuaciones.

Despejaremos x en ambas ecuaciones.

Ecuación 1: 7x + 4y = 5

Restamos 4y de ambos lados: 7x = 5 - 4y

Dividimos por 7: x = (5 - 4y) / 7

Ecuación 2: 9x + 8y = 13

Restamos 8y de ambos lados: 9x = 13 - 8y

Dividimos por 9: x = (13 - 8y) / 9

Paso 2: Igualar las expresiones obtenidas para la variable despejada.

Tenemos x = (5 - 4y) / 7 y x = (13 - 8y) / 9.

Igualamos: (5 - 4y) / 7 = (13 - 8y) / 9

Paso 3: Resolver la ecuación resultante para la variable restante (y).

Multiplicamos ambos lados por 7 y por 9 para eliminar los denominadores.

9 * (5 - 4y) = 7 * (13 - 8y)

Distribuimos: 45 - 36y = 91 - 56y

Sumamos 56y a ambos lados: 45 + 20y = 91

Restamos 45 de ambos lados: 20y = 46

Dividimos por 20: y = 46 / 20

Simplificamos: y = 23 / 10

y = 2.3

Paso 4: Sustituir el valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas para encontrar el valor de x.

Usaremos x = (5 - 4y) / 7

Sustituimos y = 2.3: x = (5 - 4 * 2.3) / 7

x = (5 - 9.2) / 7

x = -4.2 / 7

x = -0.6

Paso 5: Verificar la solución en ambas ecuaciones originales.

Ecuación 1: 7x + 4y = 5

7 * (-0.6) + 4 * (2.3) = -4.2 + 9.2 = 5

Ecuación 2: 9x + 8y = 13

9 * (-0.6) + 8 * (2.3) = -5.4 + 18.4 = 13

Solución

La solución del sistema de ecuaciones es x = -0.6 e y = 2.3.

Podemos escribir esto como el par ordenado: (-0.6, 2.3)