Como Se Hace La Fraccion Generatriz

¿Alguna vez te has preguntado cómo convertir un número decimal en una fracción? La respuesta está en la fracción generatriz. La fracción generatriz es la fracción irreducible (simplificada al máximo) que, al dividirse, da como resultado un número decimal exacto o periódico.

Decimales Exactos

Empecemos con los decimales exactos, que son los más fáciles. Un decimal exacto es aquel que tiene un número finito de cifras decimales. Por ejemplo, 0.75 es un decimal exacto.

Cómo hallar la fracción generatriz de un decimal exacto:

1. Escribe el número completo (sin la coma decimal) en el numerador.
2. En el denominador, escribe un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número original.
3. Simplifica la fracción resultante hasta que sea irreducible.

Ejemplo: Encuentra la fracción generatriz de 0.75.

• Escribimos 75 en el numerador.
• Como 0.75 tiene dos cifras decimales, escribimos 100 en el denominador.
• La fracción es 75/100. Simplificando, dividimos ambos por 25, obteniendo 3/4.

Por lo tanto, la fracción generatriz de 0.75 es 3/4.

Decimales Periódicos Puros

Un decimal periódico puro es aquel que tiene una o varias cifras que se repiten infinitamente después de la coma decimal. Por ejemplo, 0.3333... (que se escribe como 0.3) es un decimal periódico puro.

Cómo hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro:

1. Escribe el número completo (sin la coma decimal) y réstale la parte entera (el número que está antes de la coma).
2. En el denominador, escribe tantos 9 como cifras tenga el período (la cifra o grupo de cifras que se repiten).
3. Simplifica la fracción resultante hasta que sea irreducible.

Ejemplo: Encuentra la fracción generatriz de 0.3.

• Escribimos 3 y le restamos 0 (la parte entera), obteniendo 3.
• Como el período tiene una cifra (el 3), escribimos 9 en el denominador.
• La fracción es 3/9. Simplificando, dividimos ambos por 3, obteniendo 1/3.

Por lo tanto, la fracción generatriz de 0.3 es 1/3.

Decimales Periódicos Mixtos

Un decimal periódico mixto es aquel que tiene una parte no periódica (llamada anteperíodo) entre la coma decimal y el período. Por ejemplo, 0.25 (donde el 2 es el anteperíodo y el 5 es el período) es un decimal periódico mixto.

Cómo hallar la fracción generatriz de un decimal periódico mixto:

1. Escribe el número completo (sin la coma decimal) y réstale la parte entera seguida del anteperíodo (sin la coma).
2. En el denominador, escribe tantos 9 como cifras tenga el período, seguidos de tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo.
3. Simplifica la fracción resultante hasta que sea irreducible.

Ejemplo: Encuentra la fracción generatriz de 0.25.

• Escribimos 25 y le restamos 2 (la parte entera seguida del anteperíodo), obteniendo 23.
• Como el período tiene una cifra (el 5) y el anteperíodo tiene una cifra (el 2), escribimos 90 en el denominador.
• La fracción es 23/90. Esta fracción ya es irreducible.

Por lo tanto, la fracción generatriz de 0.25 es 23/90.

Con estos pasos, podrás encontrar la fracción generatriz de cualquier decimal. ¡Practica y verás cómo se vuelve más fácil!