Como Se Saca La Desviacion Estandar Poblacional
La desviación estándar poblacional mide la dispersión de un conjunto de datos respecto a su media.
Paso 1: Calcular la Media Poblacional (μ)
Primero, necesitamos calcular la media poblacional (μ). Esto se hace sumando todos los valores en la población y dividiendo por el número total de valores (N).
La fórmula para la media poblacional es: μ = Σx / N. Donde Σx representa la suma de todos los valores de x, y N es el tamaño de la población.
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Ejemplo: Tenemos la población: 2, 4, 6, 8, 10. Sumamos: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. Dividimos por el número de elementos (5): 30 / 5 = 6. Por lo tanto, μ = 6.
Paso 2: Calcular las Desviaciones de la Media
Luego, calculamos la desviación de cada valor respecto a la media. Esto significa restar la media (μ) de cada valor individual (x).
La fórmula para la desviación es: x - μ. Es decir, la diferencia entre cada dato y la media.
Continuando con el ejemplo anterior: * 2 - 6 = -4 * 4 - 6 = -2 * 6 - 6 = 0 * 8 - 6 = 2 * 10 - 6 = 4
Paso 3: Elevar al Cuadrado las Desviaciones
Ahora, elevamos al cuadrado cada una de las desviaciones calculadas en el paso anterior.
Esto asegura que todas las desviaciones sean positivas, eliminando la posibilidad de que las desviaciones negativas y positivas se cancelen entre sí.
Siguiendo con el ejemplo: * (-4)² = 16 * (-2)² = 4 * (0)² = 0 * (2)² = 4 * (4)² = 16
Paso 4: Calcular la Suma de los Cuadrados de las Desviaciones
Sumamos todos los valores resultantes del paso anterior. Este valor se conoce como la suma de cuadrados.
Es la suma de todas las desviaciones al cuadrado de cada dato con respecto a la media.
En nuestro ejemplo: 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
Paso 5: Dividir por el Tamaño de la Población (N)
Dividimos la suma de los cuadrados (calculada en el paso anterior) por el tamaño de la población (N).
Esto calcula la varianza poblacional. Es un promedio de las desviaciones al cuadrado.
En nuestro ejemplo: 40 / 5 = 8
Paso 6: Calcular la Raíz Cuadrada
Finalmente, calculamos la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior. Este es el valor de la desviación estándar poblacional (σ).
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
En nuestro ejemplo: √8 ≈ 2.83. Por lo tanto, la desviación estándar poblacional (σ) es aproximadamente 2.83.
La fórmula final para calcular la desviación estándar poblacional (σ) es: σ = √(Σ(x - μ)² / N)
Recuerda que x representa cada valor individual en la población, μ es la media poblacional, N es el tamaño de la población, y Σ indica la suma.
