Conversion De Numeros Decimales A Fracciones Ejercicios Resueltos

¡Hola, futuros expertos en fracciones! Prepárense para dominar la conversión de números decimales a fracciones. Aquí les presento una guía con ejercicios resueltos para que brillen en su examen. ¡Vamos a ello!

Tipos de Decimales

Primero, identifiquemos los tipos de decimales con los que trabajaremos. Tenemos los decimales exactos. También están los decimales periódicos puros. Finalmente, los decimales periódicos mixtos. Cada tipo se convierte de manera diferente.

Decimales Exactos

Los decimales exactos son aquellos que tienen un número finito de cifras decimales. Por ejemplo: 0.25, 1.5, y 3.125. Para convertir un decimal exacto a fracción, escribimos el número completo (sin la coma) en el numerador. En el denominador, colocamos una potencia de 10 (10, 100, 1000, etc.) con tantos ceros como cifras decimales tenga el número original.

Ejemplo 1: Convertir 0.25 a fracción. Escribimos 25 en el numerador. Como hay dos cifras decimales, ponemos 100 en el denominador. La fracción resultante es 25/100. Simplificando, obtenemos 1/4.

Ejemplo 2: Convertir 1.5 a fracción. Escribimos 15 en el numerador. Como hay una cifra decimal, ponemos 10 en el denominador. La fracción resultante es 15/10. Simplificando, obtenemos 3/2.

Decimales Periódicos Puros

Los decimales periódicos puros son aquellos en los que una o varias cifras se repiten infinitamente después de la coma. Por ejemplo: 0.333..., 1.666..., y 2.121212.... Para convertir un decimal periódico puro a fracción, escribimos el número completo sin la coma hasta el inicio del período en el numerador. Le restamos la parte entera. En el denominador, colocamos tantos nueves como cifras tenga el período.

Ejemplo 3: Convertir 0.333... a fracción. Escribimos 3 en el numerador. Como el período tiene una cifra, ponemos 9 en el denominador. La fracción resultante es 3/9. Simplificando, obtenemos 1/3.

Ejemplo 4: Convertir 1.666... a fracción. Escribimos 16 en el numerador. Le restamos 1 (la parte entera). En el denominador, ponemos 9 (una cifra en el período). La fracción resultante es (16-1)/9 = 15/9. Simplificando, obtenemos 5/3.

Decimales Periódicos Mixtos

Los decimales periódicos mixtos son aquellos que tienen una parte no periódica y una parte periódica después de la coma. Por ejemplo: 0.1666..., 2.3121212.... Para convertir un decimal periódico mixto a fracción, escribimos el número completo sin la coma hasta el inicio del período. Le restamos la parte entera seguida de la parte no periódica. En el denominador, colocamos tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.

Ejemplo 5: Convertir 0.1666... a fracción. Escribimos 16 en el numerador. Le restamos 1 (la parte no periódica). En el denominador, ponemos un 9 (una cifra en el período) seguido de un 0 (una cifra en la parte no periódica). La fracción resultante es (16-1)/90 = 15/90. Simplificando, obtenemos 1/6.

Ejemplo 6: Convertir 2.3121212... a fracción. Escribimos 2312 en el numerador. Le restamos 23 (la parte entera seguida de la parte no periódica). En el denominador, ponemos dos nueves (dos cifras en el período) seguido de un cero (una cifra en la parte no periódica). La fracción resultante es (2312-23)/990 = 2289/990. Simplificando, obtenemos 763/330.

Ejercicios para Practicar

Ahora, ¡a practicar! Aquí tienen algunos ejercicios para afianzar sus conocimientos:

• Convertir 0.75 a fracción.
• Convertir 2.4 a fracción.
• Convertir 0.666... a fracción.
• Convertir 1.232323... a fracción.
• Convertir 0.21666... a fracción.

¡Recuerden simplificar las fracciones siempre que sea posible! La práctica constante es la clave del éxito. ¡No se rindan!

Resumen

Para resumir, convertir decimales a fracciones implica identificar el tipo de decimal. Los decimales exactos se convierten fácilmente usando potencias de 10. Los decimales periódicos puros y mixtos requieren restar la parte no periódica. ¡Simplificar es crucial! ¡Con esta guía y práctica, dominarán este tema sin problemas!

¡Mucho éxito en su examen! ¡Confío en ustedes!