Convertir Expresion Regular A Automata Finito
Una expresión regular es una forma de describir un patrón de texto. Un autómata finito es un modelo matemático que reconoce cadenas que cumplen un patrón específico. La conversión de una expresión regular a un autómata finito nos permite crear un programa que puede verificar si una cadena dada coincide con el patrón definido por la expresión regular.
Existen varias formas de realizar esta conversión, pero una de las más comunes es el algoritmo de Thompson. Este algoritmo construye un autómata finito no determinista (AFND) equivalente a la expresión regular.
Pasos básicos del algoritmo de Thompson:
1. Símbolos básicos:
Para cada símbolo individual 'a' en la expresión regular, crea un autómata con dos estados (q1 y q2) y una transición de q1 a q2 etiquetada con 'a'. q1 es el estado inicial y q2 es el estado final.
Ejemplo: La expresión regular "a" se convierte en un autómata que acepta solo la cadena "a".
2. Concatenación:
Si tienes dos autómatas, A y B, para las expresiones regulares R1 y R2, respectivamente, la concatenación R1R2 se crea conectando el estado final de A al estado inicial de B. El estado inicial del nuevo autómata es el estado inicial de A, y el estado final es el estado final de B.
Ejemplo: Para "ab", concatena el autómata de "a" con el autómata de "b".
3. Unión (OR):
Si tienes dos autómatas, A y B, para las expresiones regulares R1 y R2, respectivamente, la unión R1|R2 se crea agregando dos nuevos estados, q_inicial y q_final. Desde q_inicial, crea transiciones ε (transiciones vacías) a los estados iniciales de A y B. Desde los estados finales de A y B, crea transiciones ε a q_final. q_inicial es el nuevo estado inicial y q_final es el nuevo estado final.
Ejemplo: Para "a|b", el autómata aceptará tanto "a" como "b".
4. Clausura de Kleene (Repetición):
Si tienes un autómata A para la expresión regular R, la clausura de Kleene R* (cero o más repeticiones de R) se crea agregando dos nuevos estados, q_inicial y q_final. Desde q_inicial, crea una transición ε al estado inicial de A y otra transición ε a q_final. Desde el estado final de A, crea una transición ε a q_final y otra transición ε al estado inicial de A. q_inicial es el nuevo estado inicial y q_final es el nuevo estado final.
Ejemplo: Para "a*", el autómata aceptará "", "a", "aa", "aaa", etc.
Después de aplicar estos pasos, tendrás un AFND. Este AFND se puede convertir a un AFD (Autómata Finito Determinista) equivalente utilizando el algoritmo de construcción de subconjuntos. El AFD es más fácil de implementar en un programa.
En resumen, convertir una expresión regular a un autómata finito implica descomponer la expresión regular en sus componentes más básicos y construir autómatas para cada componente, luego combinarlos usando las reglas de concatenación, unión y repetición. La conversión a un AFD hace que la implementación sea más eficiente.
