Diagrama De Caja Y Bigotes Con Datos Agrupados

Primero, entendamos qué es un diagrama de caja y bigotes.

Representa visualmente un conjunto de datos.

Muestra la mediana, los cuartiles y los valores atípicos.

Preparación de los Datos Agrupados

Los datos agrupados se presentan en intervalos.

Necesitamos calcular ciertas medidas.

Esto incluye las frecuencias acumuladas.

Cálculo de la Mediana

La mediana es el valor central del conjunto de datos.

Primero, encontramos la clase mediana.

Esto es donde la frecuencia acumulada alcanza la mitad del total de datos.

Luego, interpolamos dentro de la clase mediana.

Usamos la fórmula: L + ((N/2 - F) / f) * c.

Donde:

• L es el límite inferior de la clase mediana.
• N es el número total de datos.
• F es la frecuencia acumulada antes de la clase mediana.
• f es la frecuencia de la clase mediana.
• c es el ancho de la clase.

Cálculo del Primer Cuartil (Q1)

El primer cuartil (Q1) representa el 25% de los datos.

Encontramos la clase del primer cuartil.

Esto es donde la frecuencia acumulada alcanza el 25% del total de datos.

Interpolamos dentro de la clase del primer cuartil.

Usamos la fórmula: L + ((N/4 - F) / f) * c. (Similar a la mediana, pero con N/4).

Cálculo del Tercer Cuartil (Q3)

El tercer cuartil (Q3) representa el 75% de los datos.

Encontramos la clase del tercer cuartil.

Esto es donde la frecuencia acumulada alcanza el 75% del total de datos.

Interpolamos dentro de la clase del tercer cuartil.

Usamos la fórmula: L + ((3N/4 - F) / f) * c. (Similar a la mediana, pero con 3N/4).

Cálculo del Rango Intercuartílico (IQR)

El rango intercuartílico (IQR) es la diferencia entre Q3 y Q1.

IQR = Q3 - Q1.

Este valor es importante para identificar valores atípicos.

Identificación de Valores Atípicos

Los valores atípicos son datos que están significativamente lejos del resto.

Se definen utilizando el IQR.

Límite inferior: Q1 - 1.5 * IQR.

Límite superior: Q3 + 1.5 * IQR.

Cualquier dato fuera de estos límites se considera atípico.

Determinación de los Bigotes

Los bigotes se extienden hasta los valores más bajos y más altos que no son atípicos.

Si no hay valores atípicos, los bigotes se extienden hasta los valores mínimo y máximo.

Dibujo del Diagrama de Caja y Bigotes

Dibujamos una caja que se extiende desde Q1 hasta Q3.

Marcamos la mediana dentro de la caja.

Dibujamos los bigotes desde los extremos de la caja hasta los valores no atípicos más extremos.

Marcamos los valores atípicos como puntos individuales.

El diagrama de caja y bigotes está completo.

Este diagrama proporciona una visión general de la distribución de los datos.

Muestra la dispersión, la simetría y la presencia de valores atípicos.