Ecuacion De Una Recta Dado Un Punto Y Su Pendiente

La ecuación de una recta dado un punto y su pendiente es una herramienta fundamental en álgebra y geometría analítica. Permite describir una línea recta en el plano cartesiano conociendo únicamente dos datos: un punto específico (x₁, y₁) por el que pasa la recta y la inclinación de la misma, es decir, su pendiente (m). Esta ecuación es muy útil para resolver problemas de física, economía, ingeniería y muchas otras disciplinas donde las relaciones lineales son importantes.

¿Cómo encontrar la ecuación?

Utilizamos la forma punto-pendiente, que es la siguiente:

y - y₁ = m(x - x₁)

Donde:

• y y x son las variables de la ecuación de la recta.
• (x₁, y₁) son las coordenadas del punto conocido.
• m es la pendiente de la recta.

Pasos a seguir y ejemplos:

Aquí te presentamos una guía paso a paso con ejemplos:

1. Identifica el punto y la pendiente: Asegúrate de tener las coordenadas del punto (x₁, y₁) y el valor de la pendiente m.
2. Sustituye los valores en la fórmula: Reemplaza x₁, y₁ y m en la ecuación y - y₁ = m(x - x₁).
3. Simplifica la ecuación: Realiza las operaciones algebraicas necesarias para despejar y y obtener la ecuación de la recta en la forma general (y = mx + b) o en la forma punto-pendiente.

Ejemplo 1: Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente m = 4.

• Punto: (2, 3) => x₁ = 2, y₁ = 3
• Pendiente: m = 4
• Sustitución: y - 3 = 4(x - 2)
• Simplificación: y - 3 = 4x - 8 => y = 4x - 5

La ecuación de la recta es y = 4x - 5.

Ejemplo 2: Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1, -2) y tiene pendiente m = -2.

• Punto: (-1, -2) => x₁ = -1, y₁ = -2
• Pendiente: m = -2
• Sustitución: y - (-2) = -2(x - (-1))
• Simplificación: y + 2 = -2(x + 1) => y + 2 = -2x - 2 => y = -2x - 4

La ecuación de la recta es y = -2x - 4.

Recuerda, la clave está en sustituir correctamente los valores y simplificar la ecuación.