Ecuacion Ordinaria De La Circunferencia Que Pasa Por 3 Puntos

La ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por tres puntos es la ecuación que describe un círculo que cruza exactamente tres puntos específicos en un plano. Estos tres puntos no deben estar en la misma línea recta (no colineales).

¿Cómo encontrar esta ecuación?

Encontrar esta ecuación implica varios pasos. La idea principal es usar la forma general de la ecuación de la circunferencia y resolver un sistema de ecuaciones.

Forma General de la Circunferencia: La forma general es: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Nuestro objetivo es encontrar los valores de D, E, y F.

Paso 1: Sustitución. Tenemos tres puntos, por ejemplo (x₁, y₁), (x₂, y₂), y (x₃, y₃). Sustituimos las coordenadas de cada punto en la forma general de la ecuación. Esto nos da tres ecuaciones:

• Ecuación 1: x₁² + y₁² + Dx₁ + Ey₁ + F = 0
• Ecuación 2: x₂² + y₂² + Dx₂ + Ey₂ + F = 0
• Ecuación 3: x₃² + y₃² + Dx₃ + Ey₃ + F = 0

Paso 2: Resolver el Sistema de Ecuaciones. Ahora tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (D, E, F). Existen varios métodos para resolver este sistema, como:

• Sustitución: Despejar una variable en una ecuación y sustituirla en las otras.
• Eliminación (Suma y Resta): Multiplicar las ecuaciones por constantes para eliminar una variable cuando se suman o restan las ecuaciones.
• Matrices: Utilizar matrices y determinantes para resolver el sistema.

El método que elijas dependerá de tu preferencia y de la complejidad de las ecuaciones.

Paso 3: Encontrar la Ecuación Ordinaria. Una vez que hayas encontrado los valores de D, E, y F, los sustituyes en la forma general. Para obtener la ecuación ordinaria (también llamada canónica) de la circunferencia, que es (x - h)² + (y - k)² = r², donde (h, k) es el centro y r es el radio, necesitamos completar cuadrados.

La relación entre la forma general y la ordinaria es:

• h = -D/2
• k = -E/2
• r = √(h² + k² - F)

Ejemplo Simple: Imagina que tienes los puntos (1,0), (0,1) y (0,0). Sustituyes estos puntos en la forma general y resuelves el sistema. Finalmente, completas cuadrados para obtener la ecuación ordinaria. Esto te dará el centro y el radio del círculo que pasa por esos tres puntos.

Importante: Si al calcular el radio (r) obtienes un valor negativo dentro de la raíz cuadrada, significa que los tres puntos son colineales o que hay un error en tus cálculos. Recuerda que el radio siempre debe ser un número real positivo.

En resumen, encontrar la ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por tres puntos requiere sustituir los puntos en la forma general, resolver el sistema de ecuaciones resultante, y luego transformar la ecuación a su forma ordinaria completando cuadrados. Es un proceso que involucra álgebra y un poco de paciencia, pero el resultado es la descripción precisa del círculo que une esos tres puntos.