Ecuaciones Con 3 Incognitas Metodo De Sustitucion

Resolver un sistema de ecuaciones con tres incógnitas puede parecer complicado. Pero, con el método de sustitución, se puede simplificar. Lo importante es seguir un proceso ordenado y claro. Aquí te mostramos cómo hacerlo paso a paso.

Paso 1: Elegir una ecuación y despejar una incógnita

Primero, selecciona una de las ecuaciones. Busca la ecuación donde sea más fácil despejar una de las incógnitas (x, y, o z). El objetivo es tener una incógnita expresada en términos de las otras dos.

Por ejemplo, supongamos que tenemos las siguientes ecuaciones:

Ecuación 1: x + y + z = 6

Ecuación 2: 2x - y + z = 3

Ecuación 3: x + 2y - z = 2

En la Ecuación 1, podemos despejar x fácilmente: x = 6 - y - z.

Paso 2: Sustituir la incógnita despejada en las otras ecuaciones

Ahora, toma la expresión que obtuviste en el Paso 1. Sustitúyela en las otras dos ecuaciones (las que no usaste para despejar la incógnita). Esto eliminará una incógnita de esas dos ecuaciones.

En nuestro ejemplo, sustituimos x = 6 - y - z en la Ecuación 2 y la Ecuación 3.

Ecuación 2: 2(6 - y - z) - y + z = 3

Ecuación 3: (6 - y - z) + 2y - z = 2

Simplifica estas ecuaciones:

Ecuación 2 (simplificada): 12 - 2y - 2z - y + z = 3 => -3y - z = -9

Ecuación 3 (simplificada): 6 - y - z + 2y - z = 2 => y - 2z = -4

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (y y z).

Paso 3: Resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Puedes usar el método de sustitución o el método de eliminación para resolver este nuevo sistema. Elige el método que te resulte más sencillo. En este ejemplo, usaremos nuevamente el método de sustitución.

De la ecuación y - 2z = -4, podemos despejar y: y = 2z - 4.

Sustituimos esta expresión en la ecuación -3y - z = -9:

-3(2z - 4) - z = -9

-6z + 12 - z = -9

-7z = -21

z = 3

Ahora que tenemos el valor de z, podemos encontrar el valor de y:

y = 2z - 4 = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2

Paso 4: Sustituir los valores encontrados para hallar la tercera incógnita

Ya tenemos los valores de y y z. Ahora, sustituye estos valores en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x. Es más fácil usar la ecuación donde ya despejamos x en el Paso 1.

x = 6 - y - z = 6 - 2 - 3 = 1

Paso 5: Verificar la solución

Para asegurarte de que la solución es correcta, sustituye los valores de x, y, y z en las tres ecuaciones originales. Si las tres ecuaciones se cumplen, entonces la solución es correcta.

Ecuación 1: 1 + 2 + 3 = 6 (Correcto)

Ecuación 2: 2(1) - 2 + 3 = 3 (Correcto)

Ecuación 3: 1 + 2(2) - 3 = 2 (Correcto)

Por lo tanto, la solución es x = 1, y = 2, z = 3.

¡Has resuelto el sistema de ecuaciones!