Ejercicios Resueltos De Funciones Cuadraticas Y Sus Graficas Faciles

Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Su forma general es f(x) = ax² + bx + c, donde a, b, y c son constantes, y a ≠ 0. La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Elementos clave de una parábola:

• Vértice: Es el punto más alto (máximo) o más bajo (mínimo) de la parábola. Sus coordenadas son (h, k). La fórmula para encontrar la coordenada x del vértice (h) es h = -b / 2a. Una vez que tienes h, sustitúyelo en la función original para encontrar la coordenada y del vértice (k): k = f(h).
• Eje de simetría: Es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos mitades iguales. Su ecuación es x = h.
• Raíces o ceros: Son los puntos donde la parábola intersecta el eje x. Para encontrarlos, igualamos la función a cero: ax² + bx + c = 0 y resolvemos la ecuación cuadrática. Podemos usar la fórmula cuadrática: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• Intersección con el eje y: Es el punto donde la parábola intersecta el eje y. Para encontrarlo, hacemos x = 0 en la función: f(0) = c. El punto es (0, c).

Ejemplo resuelto:

Consideremos la función: f(x) = x² - 4x + 3

1. Encontrar el vértice:

a = 1, b = -4, c = 3

h = -(-4) / (2 * 1) = 2

k = f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

El vértice es (2, -1).

2. Encontrar el eje de simetría:

x = 2

3. Encontrar las raíces:

x² - 4x + 3 = 0

Factorizando: (x - 3)(x - 1) = 0

Las raíces son x = 3 y x = 1.

4. Encontrar la intersección con el eje y:

f(0) = (0)² - 4(0) + 3 = 3

La intersección es (0, 3).

Con esta información, podemos dibujar la gráfica de la parábola. El vértice está en (2,-1), las raíces están en x=1 y x=3, y la intersección con el eje y está en (0,3).

Recuerda: El signo de 'a' determina si la parábola se abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0).