Formula Para La Media Aritmetica En Datos Agrupados

La media aritmética, también conocida como el promedio, es una medida de tendencia central. En datos agrupados, no tenemos los valores individuales, sino que los datos están organizados en intervalos o clases.

Calcular la media en datos agrupados requiere una fórmula específica. Aquí te la explicamos paso a paso:

La fórmula es la siguiente:

x̄ = (∑ (m_i * f_i)) / N

Donde:

• x̄ (x barra) es la media aritmética.
• ∑ (sigma) significa la suma.
• m_i es la marca de clase del intervalo i.
• f_i es la frecuencia absoluta del intervalo i. Es decir, cuántos datos hay en ese intervalo.
• N es el número total de datos.

Vamos a desglosar cada parte de la fórmula con un ejemplo sencillo.

Imagina que tenemos datos agrupados de las edades de un grupo de personas:

1. Intervalo 1: 10-20 años, frecuencia (f₁) = 5 personas.
2. Intervalo 2: 20-30 años, frecuencia (f₂) = 10 personas.
3. Intervalo 3: 30-40 años, frecuencia (f₃) = 8 personas.

Entonces, N = 5 + 10 + 8 = 23 personas.

Ahora, calculamos la marca de clase (m_i) para cada intervalo. La marca de clase es el punto medio del intervalo. Se calcula sumando los límites del intervalo y dividiendo entre 2.

• m₁ = (10 + 20) / 2 = 15
• m₂ = (20 + 30) / 2 = 25
• m₃ = (30 + 40) / 2 = 35

Luego, multiplicamos la marca de clase por su frecuencia correspondiente:

• m₁ * f₁ = 15 * 5 = 75
• m₂ * f₂ = 25 * 10 = 250
• m₃ * f₃ = 35 * 8 = 280

Sumamos estos productos: ∑ (m_i * f_i) = 75 + 250 + 280 = 605.

Finalmente, dividimos esta suma por el número total de datos (N):

x̄ = 605 / 23 = 26.30 (aproximadamente).

Por lo tanto, la media aritmética de las edades en este grupo es aproximadamente 26.30 años.

Recuerda, la marca de clase es crucial. Si los intervalos no tienen la misma amplitud, la fórmula sigue siendo la misma, pero es importante calcular la marca de clase correctamente para cada intervalo.