Hallar Dos Numeros Consecutivos Tales Que Su Producto Sea 240

¡Hola, estudiantes! Vamos a prepararnos para el examen resolviendo un problema común: encontrar dos números consecutivos cuyo producto sea 240. No se preocupen, ¡lo haremos paso a paso para que lo entiendan perfectamente!

Entendiendo el Problema

Primero, debemos comprender qué nos pide el problema. Nos pide encontrar dos números que sean consecutivos, lo que significa que uno sigue directamente al otro (como 5 y 6, o 12 y 13). Además, cuando multipliquemos estos dos números, el resultado debe ser 240.

La clave aquí es la palabra "consecutivos". Recuerda que los números consecutivos tienen una diferencia de 1.

Planteando la Ecuación

Ahora, vamos a transformar este problema en una ecuación algebraica. Esto nos ayudará a resolverlo de manera sistemática. Digamos que el primer número es x. Entonces, el siguiente número consecutivo será x + 1.

El problema nos dice que el producto de estos dos números es 240. Por lo tanto, podemos escribir la ecuación: x(x + 1) = 240.

Resolviendo la Ecuación

¡Excelente! Tenemos nuestra ecuación. Ahora, vamos a resolverla. Primero, expandimos la ecuación: x² + x = 240. Luego, movemos todo a un lado para obtener una ecuación cuadrática igual a cero: x² + x - 240 = 0.

Ahora, necesitamos factorizar esta ecuación cuadrática. Estamos buscando dos números que sumados den 1 (el coeficiente de x) y multiplicados den -240. Estos números son 16 y -15.

Por lo tanto, podemos factorizar la ecuación como: (x + 16)(x - 15) = 0. Esto significa que x = -16 o x = 15.

Encontrando la Solución

¡Casi terminamos! Tenemos dos posibles valores para x: -16 y 15. Esto significa que tenemos dos pares de números consecutivos que cumplen con la condición del problema.

Si x = 15, entonces el siguiente número consecutivo es x + 1 = 16. El producto de 15 y 16 es efectivamente 240. Por lo tanto, un par de soluciones es 15 y 16.

Si x = -16, entonces el siguiente número consecutivo es x + 1 = -15. El producto de -16 y -15 también es 240. Por lo tanto, el otro par de soluciones es -16 y -15.

Comprobando la Solución

Siempre es bueno comprobar nuestras respuestas. Verifiquemos si 15 * 16 = 240 y -16 * -15 = 240. ¡Ambas son correctas!

Resumen

Repasemos los puntos clave:

• Entendimos el problema: encontrar dos números consecutivos cuyo producto es 240.
• Planteamos la ecuación: x(x + 1) = 240.
• Resolvimos la ecuación cuadrática factorizando.
• Encontramos dos pares de soluciones: 15 y 16, y -16 y -15.
• Comprobamos nuestras soluciones.

¡Muy bien! Con esta guía, están preparados para resolver problemas similares. ¡Recuerden practicar y no duden en pedir ayuda si la necesitan! ¡Confío en que les irá genial en el examen!