Igualdad De Pares Ordenados Ejemplos Resueltos

Comencemos con la igualdad de pares ordenados. Para que dos pares ordenados sean iguales, sus primeras componentes deben ser iguales y sus segundas componentes también deben ser iguales.

Ejemplo 1

Sean los pares ordenados (x + 2, y - 3) y (5, 1). Determinar los valores de x e y para que estos pares sean iguales.

Primero, igualamos las primeras componentes: x + 2 = 5. Luego, resolvemos para x. Restamos 2 a ambos lados de la ecuación: x = 5 - 2. Por lo tanto, x = 3.

Ahora, igualamos las segundas componentes: y - 3 = 1. Resolvemos para y. Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación: y = 1 + 3. Entonces, y = 4.

Por lo tanto, para que los pares ordenados (x + 2, y - 3) y (5, 1) sean iguales, x = 3 e y = 4.

Ejemplo 2

Consideremos los pares ordenados (2a - 1, b + 4) y (7, -2). Encontremos los valores de a y b que hacen que estos pares sean iguales.

Igualamos las primeras componentes: 2a - 1 = 7. Sumamos 1 a ambos lados: 2a = 8. Dividimos ambos lados por 2: a = 4.

Igualamos las segundas componentes: b + 4 = -2. Restamos 4 a ambos lados: b = -2 - 4. Esto nos da b = -6.

Por lo tanto, para que los pares (2a - 1, b + 4) y (7, -2) sean iguales, a = 4 y b = -6.

Ejemplo 3

Tenemos los pares (3m + 2, 4n - 1) y (11, 7). Necesitamos encontrar los valores de m y n.

Comencemos con las primeras componentes: 3m + 2 = 11. Restamos 2 a ambos lados: 3m = 9. Dividimos ambos lados por 3: m = 3.

Ahora, igualamos las segundas componentes: 4n - 1 = 7. Sumamos 1 a ambos lados: 4n = 8. Dividimos ambos lados por 4: n = 2.

En consecuencia, para que (3m + 2, 4n - 1) y (11, 7) sean iguales, m = 3 y n = 2.

Ejemplo 4

Sean los pares ordenados (p/2 + 1, 3q - 5) y (4, -2). Hallemos los valores de p y q.

Igualamos las primeras componentes: p/2 + 1 = 4. Restamos 1 a ambos lados: p/2 = 3. Multiplicamos ambos lados por 2: p = 6.

Ahora, igualamos las segundas componentes: 3q - 5 = -2. Sumamos 5 a ambos lados: 3q = 3. Dividimos ambos lados por 3: q = 1.

Así, para que los pares (p/2 + 1, 3q - 5) y (4, -2) sean iguales, p = 6 y q = 1.

Ejemplo 5

Consideremos los pares (x², y + 1) y (9, 5). Debemos determinar los valores de x e y.

Igualamos las primeras componentes: x² = 9. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: x = ±3. Notar que x puede ser tanto 3 como -3.

Igualamos las segundas componentes: y + 1 = 5. Restamos 1 a ambos lados: y = 4.

Por lo tanto, para que los pares (x², y + 1) y (9, 5) sean iguales, tenemos dos soluciones: x = 3, y = 4 y x = -3, y = 4.

Recordemos, la clave para resolver estos problemas es igualar las componentes correspondientes y luego resolver las ecuaciones resultantes.