La Criba De Eratóstenes Del 1 Al 100
La Criba de Eratóstenes es un método antiguo para encontrar todos los números primos hasta un número dado. Imagina que tienes un colador. La criba es como ese colador, que "cuela" los números que no son primos, dejando solo los primos.
¿Cómo funciona la Criba?
Vamos a ver cómo funciona la criba de Eratóstenes para encontrar los números primos del 1 al 100. Sigue estos pasos:
- Escribe todos los números del 1 al 100. Imagina una tabla con los números en orden.
- Tacha el número 1. El 1 no es un número primo. Piensa en el 1 como un intruso que no pertenece al grupo de los primos.
- Encuentra el siguiente número no tachado. Este es el 2. El 2 es el primer número primo.
- Tacha todos los múltiplos de 2 mayores que 2. Los múltiplos de 2 son 4, 6, 8, 10, etc. Estos números son divisibles por 2, así que no son primos. Piensa en esto como si estuvieras eliminando los números que son "familia" del 2.
- Encuentra el siguiente número no tachado. Este es el 3. El 3 es un número primo.
- Tacha todos los múltiplos de 3 mayores que 3. Los múltiplos de 3 son 6, 9, 12, 15, etc. Algunos de estos ya están tachados (como el 6, que también es múltiplo de 2). Piensa que estás eliminando los números que son "familia" del 3.
- Continúa este proceso. Encuentra el siguiente número no tachado y tacha todos sus múltiplos mayores que él.
¿Cuándo paramos? Como estamos buscando números primos hasta 100, paramos cuando el siguiente número no tachado sea mayor que la raíz cuadrada de 100, que es 10. Así que, continuamos hasta que encontremos el 7 y tachemos sus múltiplos.
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¿Por qué la raíz cuadrada?
No necesitamos ir más allá de la raíz cuadrada de 100 porque cualquier número compuesto (no primo) menor que 100 debe tener un factor primo menor o igual que su raíz cuadrada. Es como decir: si un número es divisible por algo más grande que 10, también debe ser divisible por algo más pequeño que 10.
¿Qué queda?
Después de seguir estos pasos, todos los números que no estén tachados en tu tabla son los números primos del 1 al 100. Estos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, y 97.
La Criba de Eratóstenes es una forma visual y fácil de entender qué son los números primos y cómo encontrarlos. Aunque es un método antiguo, sigue siendo una herramienta útil para aprender sobre teoría de números.
