Metodo Simplex Revisado Paso A Paso
El Método Simplex Revisado es una técnica para resolver problemas de programación lineal.
Primero, formulamos el problema en forma estándar. Luego, construimos la tabla inicial.
Paso 1: Formulación del Problema
Necesitamos una función objetivo que maximizar o minimizar. También, tenemos restricciones en forma de ecuaciones o inecuaciones.
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Convertimos las inecuaciones en ecuaciones. Añadimos variables de holgura o excedente.
Ejemplo: Maximizar Z = 3x₁ + 2x₂. Sujeto a: x₁ + x₂ ≤ 4, 2x₁ + x₂ ≤ 5, x₁, x₂ ≥ 0.
Se transforma a: Maximizar Z = 3x₁ + 2x₂ + 0s₁ + 0s₂. Sujeto a: x₁ + x₂ + s₁ = 4, 2x₁ + x₂ + s₂ = 5, x₁, x₂, s₁, s₂ ≥ 0.
Paso 2: Construcción de la Tabla Inicial
La tabla inicial incluye la función objetivo y las restricciones.
Identificamos las variables básicas iniciales. Generalmente son las variables de holgura.
La tabla contiene: Variables básicas, coeficientes de la función objetivo (CB), valores de las variables básicas (b), y los coeficientes de las variables no básicas.
Paso 3: Cálculo de los Costos Reducidos (Zj - Cj)
Calculamos los costos reducidos para cada variable no básica. Este cálculo indica si mejorar la solución actual.
Fórmula: Zj - Cj = CB * B-1 * Aj - Cj. Donde B es la matriz básica, Aj es la columna de la variable j.
Si todos los costos reducidos son no negativos (para maximización), la solución es óptima. Si hay costos reducidos negativos, continuamos.
Paso 4: Selección de la Variable Entrante
Elegimos la variable no básica con el costo reducido más negativo (para maximización). Esta es la variable que entrará en la base.
Esta variable mejorará la función objetivo.
Paso 5: Selección de la Variable Saliente
Calculamos la razón mínima. Dividimos los valores de b por los coeficientes positivos de la columna de la variable entrante.
La fila con la razón mínima corresponde a la variable que saldrá de la base. La variable saliente se sustituye por la variable entrante.
Paso 6: Actualización de la Tabla (Operaciones de Fila)
Realizamos operaciones de fila para hacer que la columna de la variable entrante sea un vector unitario (un 1 en la fila de la variable saliente y ceros en el resto).
Esto se logra dividiendo la fila de la variable saliente por el elemento pivote (el elemento en la intersección de la fila de la variable saliente y la columna de la variable entrante).
Luego, realizamos operaciones de fila para hacer ceros en el resto de la columna.
Paso 7: Repetición
Repetimos los pasos 3 al 6 hasta que todos los costos reducidos sean no negativos (para maximización).
En este punto, la solución es óptima.
Paso 8: Interpretación de la Solución
La solución óptima se encuentra en la columna de valores de las variables básicas (b).
Las variables no básicas tienen un valor de cero.
El valor óptimo de la función objetivo se encuentra en la celda correspondiente.
Consideraciones Adicionales
Si la razón mínima es cero o negativa, se debe tener cuidado.
Si no hay razones positivas, el problema es no acotado.
El Método Simplex Revisado es una herramienta poderosa. Permite la optimización de modelos complejos.