Modelo De Transporte Investigacion De Operaciones

El Modelo de Transporte es una herramienta poderosa en la Investigación de Operaciones.

Paso 1: Formulación del Problema

Primero, identifica las fuentes (orígenes) y los destinos.

Luego, determina la oferta de cada fuente. También, determina la demanda de cada destino.

Finalmente, establece el costo de transporte por unidad desde cada fuente hasta cada destino.

Por ejemplo: Una empresa tiene dos fábricas (A y B) y tres almacenes (1, 2 y 3). La fábrica A puede producir 100 unidades. La fábrica B puede producir 150 unidades. El almacén 1 necesita 75 unidades. El almacén 2 necesita 80 unidades. El almacén 3 necesita 95 unidades. El costo de enviar una unidad desde la fábrica A al almacén 1 es $5. Desde A al 2 es $4. Desde A al 3 es $6. Desde B al 1 es $3. Desde B al 2 es $2. Desde B al 3 es $4.

Paso 2: Construcción de la Tabla de Transporte

Crea una tabla con las fuentes en las filas y los destinos en las columnas.

En cada celda, anota el costo de transporte correspondiente.

Agrega filas para la oferta de cada fuente y columnas para la demanda de cada destino. También, verifica que la oferta total sea igual a la demanda total. Si no lo son, agrega una fuente o destino ficticio.

Siguiendo el ejemplo, la tabla tendría las fábricas A y B como filas y los almacenes 1, 2 y 3 como columnas. Las celdas contendrían los costos: A1=$5, A2=$4, A3=$6, B1=$3, B2=$2, B3=$4. La oferta de A es 100, la oferta de B es 150. La demanda de 1 es 75, la demanda de 2 es 80, la demanda de 3 es 95. La oferta total (250) es igual a la demanda total (250).

Paso 3: Encontrar una Solución Inicial Factible

Existen varios métodos para encontrar una solución inicial. El método de la esquina noroeste es uno sencillo.

Comienza asignando la mayor cantidad posible a la celda en la esquina superior izquierda.

Ajusta la oferta y la demanda restantes. Luego, muévete a la siguiente celda (a la derecha o abajo) y repite el proceso hasta satisfacer toda la oferta y la demanda.

En el ejemplo, la esquina noroeste es A1. La demanda de 1 es 75, y la oferta de A es 100. Asigna 75 a A1. La demanda de 1 ahora es 0, y la oferta de A ahora es 25. Luego, muévete a A2. La demanda de 2 es 80, y la oferta de A es 25. Asigna 25 a A2. La oferta de A es ahora 0, y la demanda de 2 es 55. Luego, muévete a B2. La demanda de 2 es 55, y la oferta de B es 150. Asigna 55 a B2. La demanda de 2 ahora es 0, y la oferta de B es 95. Luego, muévete a B3. La demanda de 3 es 95, y la oferta de B es 95. Asigna 95 a B3. Tanto la oferta de B como la demanda de 3 ahora son 0. Así se completa la solución inicial factible.

Paso 4: Optimización de la Solución

Utiliza el método de los multiplicadores (o el método del stepping-stone) para mejorar la solución inicial.

Calcula los multiplicadores para cada fila y columna (u_i y v_j).

Evalúa las celdas no utilizadas para determinar si se puede reducir el costo total. Si encuentras una celda que pueda reducir el costo, realiza un ajuste en la asignación y repite el proceso hasta que no haya más mejoras posibles.

El método de los multiplicadores implica calcular u_i + v_j = c_ij para las celdas con asignaciones. Luego, para las celdas sin asignación, calcula c_ij - u_i - v_j. Si este valor es negativo, indica que mover unidades a esa celda mejorará la solución. Se crea un ciclo y se ajustan las asignaciones para mover unidades a la celda con el valor negativo más grande.

Paso 5: Interpretación de la Solución

La solución óptima indica la cantidad de unidades que deben enviarse desde cada fuente a cada destino.

Multiplica la cantidad de unidades enviadas por el costo de transporte por unidad para obtener el costo total.

En el ejemplo, la solución final mostraría cuánto enviar de A a 1, A a 2, B a 1, B a 2, B a 3. Sumando los costos de transporte de cada ruta multiplicados por las cantidades enviadas, obtendrás el costo total mínimo para satisfacer la demanda.