La lógica deductiva verá la aparición de lógicas alternativas, bien porque la extiendan, bien porque niegan algunos de sus principios básicos.
Durante siglos se había considerado que la lógica clásica deductiva, bien fuera en su formalización aristotélica, bien en su formalización matematizada a partir de Frege, era el único sistema posible. Pese a ello, no dejaba de presentar ciertas paradojas y cuestiones, como el de la posibilidad de varios valores de verdad, los problemas de la implicación material o el de los futuros contingentes, temas que desde el comienzo del estudio de la lógica iban a estar presentes.
No obstante, pese a algunos precedentes interesantes, la aparición de las lógicas no clásicas, o más bien la eclosión de las lógicas no clásicas, va a tener lugar durante el siglo XX gracias a la matematización de la lógica y al estudio de determinados problemas lógicos y semánticos, en especial el de la modalidad. Igual que podía haber varias geometrías distintas de la euclídea pero igualmente válidas, pueden existir varias lógicas.
Hay tal variedad que, para hacerse una visión global de las mismas, conviene tratarlas en varios grupos con características comunes, aun sabiendo que siempre quedan fuera algunas.
Siguiendo la clasificación propuesta por la filósofa Susan Haack en Deviant Logic, las lógicas no clásicas pueden ser clasificadas en los dos siguientes grupos:
Extensiones de la lógica clásica
En este caso, igual que la lógica de primer orden puede ser considerada una extensión de la lógica de predicados, las extensiones de la lógica clásica añaden nuevos operadores a la lógica clásica considerada, sea proposicional o de primer orden. De este modo, la lógica clásica es un subconjunto de estas lógicas extendidas.
El ejemplo más clásico es el de las distintas lógicas modales. Los trabajos de autores como Kripke y otros añadieron a la lógica nociones tales como las de necesidad y posibilidad, conocimiento y creencia y otros, que debidamente formalizados enriquecían el lenguaje lógico. Así, mediante la lógica modal alética, que se ocupa de la necesidad y la posibilidad, es posible expresar que “es posible que p y es necesario que q“, o mediante la lógica epistémica es posible expresar que “el agente X sabe que p y sabe que si p entonces q, luego entonces el agente X sabe que q“.
Desviaciones de la lógica clásica
En este caso, lo que se hace es construir un sistema lógico que niegue alguno de los presupuestos de la lógica clásica. Aunque el conjunto de las fórmulas bien formadas es igual al de la lógica clásica, los teoremas aplicados son distintos.
Aquí se ofrecen solo algunos ejemplos:
- Una de las primeras desviaciones es dejar de lado el carácter bimodal de la lógica, y considerar que además del binomio verdadero/falso pueden estudiarse otras alternativas. Los trabajos de lógica trimodal de Lukasiewicz irían en este sentido, igual que las lógicas multivaluadas en general y la lógica difusa creada por Lofti Zadeh.
- Otras lógicas como la intuicionista redefine la noción de verdadero y falso, rechazando el principio del tercio excluso, basándose ya no en el álgebra de Boole sino en el de Heytig o en modelos de Kripke.
- La lógica paraconsistente, por su parte, trata las contradicciones de los sistemas de forma distinta a la forma en la que lo hace la lógica clásica, de forma que una inconsistencia no invalida el sistema proposicional.
Haack también se habla de lógicas cuasi-desviadas.
Otras formas de razonamiento no deductivo
Además de esta clasificación, es posible considerar otras lógicas no clásicas. La lógica clásica era deductiva, es decir, a partir de unas premisas extraía una conclusión mediante un mecanismo de razonamiento basado en la deducción. Sin embargo, los trabajos de diversos autores en el siglo XIX y XX mostraron que eran posibles lógicas basadas en otros tipos de razonamiento:
Las lógicas inductivas emplean como tipo de razonamiento el inductivo. A partir de una serie de casos particulares, bajo determinadas condiciones, se extraen conclusiones inductivas que reciben mayor o menor apoyo. En esto se diferencian fundamentalmente de las lógicas deductivas, que extraían de forma indudable la conclusión de las premisas siguiendo las reglas lógicas adecuadas. La lógica inductiva entronca con otros problemas; uno de ellos, el más inmediato, es el de la justificación de la inducción. Otro relacionado es el de la cuestión de la probabilidad y sus distintas interpretaciones. Autores clásicos como Carnap o Keynes se ocuparían de la lógica inductiva.
Las lógicas abductivas, que parten sobre todo de los trabajos de Peirce, parten de los datos también, pero llegan a conclusiones que constituyen, dado el cuerpo de conocimiento presente en un momento, la inferencia a la mejor explicación para dichos datos. Es por tanto una lógica más vaga que las otras dos, posiblemente la más alejada de la deductiva, pero muchas veces la más parecida a la forma de razonar real de los seres humanos. En la actualidad se están estudiando sistemas formalizados de lógica abductiva en inteligencia artificial para la creación de sistemas expertos, de forma que a partir de una serie de datos sea posible extraer posibles hipótesis explicativas.
En definitiva, cabe hablar no de una sola lógica, sino de todo un sistema de lógicas que pueden emplearse según convenga para formalizar datos y argumentos.