Como Sacar Las Restricciones En Programacion Lineal
La programación lineal es una herramienta para encontrar la mejor solución a un problema. Esta solución "mejor" significa maximizar (ganar lo máximo) o minimizar (gastar lo mínimo). Pero hay límites. Estos límites son las restricciones.
¿Qué son las Restricciones?
Las restricciones son como reglas. Definen lo que puedes y no puedes hacer. Imagina que quieres hornear galletas. Tienes 3 huevos y 2 tazas de harina. No puedes usar más de lo que tienes. "No más de 3 huevos" y "No más de 2 tazas de harina" son restricciones.
¿Cómo 'Sacar' las Restricciones?
No "sacamos" las restricciones, porque son parte del problema. Son las condiciones reales. Lo que hacemos es trabajar con ellas. "Sacar" la restricción significaría cambiar el problema original, ¡y obtener una respuesta que no sirve en la vida real!
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¿Qué Hacemos Entonces?
Lo que hacemos es transformar las restricciones en ecuaciones o inecuaciones matemáticas. Esto nos permite representarlas gráficamente o usarlas en un programa de computadora.
Ejemplo:
Sigamos con las galletas. Llamemos "x" al número de galletas grandes y "y" al número de galletas pequeñas.
Digamos que:
![Uso de Las Restricciones en Programación Lineal - [PDF Document]](https://static.fdocuments.ec/doc/1200x630/577c7ee11a28abe054a2a3fd/uso-de-las-restricciones-en-programacion-lineal.jpg?t=1690156573)
- Cada galleta grande (x) usa 1 huevo.
- Cada galleta pequeña (y) usa 0.5 huevos.
La restricción de los huevos se escribe: x + 0.5y ≤ 3 (No puedes usar más de 3 huevos).
De la misma manera, si:
- Cada galleta grande (x) usa 0.5 tazas de harina.
- Cada galleta pequeña (y) usa 0.25 tazas de harina.
La restricción de la harina se escribe: 0.5x + 0.25y ≤ 2 (No puedes usar más de 2 tazas de harina).
¿Y Después?
Con estas ecuaciones, podemos usar métodos de programación lineal. Podemos dibujar las restricciones en un gráfico. El área donde se cumplen todas las restricciones es el área "factible". La mejor solución estará en alguna parte de esa área.
Maximizar o Minimizar
Ahora, definimos qué queremos optimizar. ¿Queremos hacer la mayor cantidad de galletas (maximizar)? ¿O queremos usar la menor cantidad de ingredientes posibles (minimizar)? Esto se llama la función objetivo.
Por ejemplo, si queremos maximizar el número de galletas, la función objetivo podría ser: Maximizar: z = x + y (galletas grandes + galletas pequeñas).
La Solución
La programación lineal usa técnicas (como el método simplex) para encontrar el punto en el área factible que da el mejor valor para la función objetivo. Ese punto nos dice cuántas galletas grandes (x) y cuántas galletas pequeñas (y) debemos hornear para obtener el máximo (o mínimo) deseado, respetando las restricciones.
En Resumen
No "sacamos" las restricciones. Las transformamos en ecuaciones. Estas ecuaciones nos ayudan a encontrar la mejor solución posible dentro de los límites reales del problema. La programación lineal es la herramienta que nos permite encontrar esa solución óptima.