Criterios De Congruencia De Triángulos Ejercicios Resueltos

Vamos a explorar los criterios de congruencia de triángulos con ejercicios resueltos paso a paso. Esto te ayudará a entender cómo determinar si dos triángulos son congruentes.

Ejercicio 1: Criterio LAL (Lado, Ángulo, Lado)

Problema: Tenemos dos triángulos, ΔABC y ΔDEF. AB = DE, ∠A = ∠D, y AC = DF. Demuestra que ΔABC ≅ ΔDEF.

Solución:

Paso 1: Identificar los lados y ángulos correspondientes.

AB corresponde a DE.

∠A corresponde a ∠D.

AC corresponde a DF.

Paso 2: Verificar el criterio LAL.

Tenemos que AB = DE (dado).

También, ∠A = ∠D (dado).

Y AC = DF (dado).

Paso 3: Concluir la congruencia.

Dado que tenemos dos lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre ellos también es igual, podemos concluir, por el criterio LAL, que ΔABC ≅ ΔDEF.

Ejercicio 2: Criterio ALA (Ángulo, Lado, Ángulo)

Problema: Tenemos dos triángulos, ΔPQR y ΔSTU. ∠P = ∠S, PQ = ST, y ∠Q = ∠T. Demuestra que ΔPQR ≅ ΔSTU.

Solución:

Paso 1: Identificar los ángulos y el lado correspondientes.

∠P corresponde a ∠S.

PQ corresponde a ST.

∠Q corresponde a ∠T.

Paso 2: Verificar el criterio ALA.

Tenemos que ∠P = ∠S (dado).

También, PQ = ST (dado).

Y ∠Q = ∠T (dado).

Paso 3: Concluir la congruencia.

Dado que tenemos dos ángulos correspondientes iguales y el lado comprendido entre ellos también es igual, podemos concluir, por el criterio ALA, que ΔPQR ≅ ΔSTU.

Ejercicio 3: Criterio LLL (Lado, Lado, Lado)

Problema: Tenemos dos triángulos, ΔXYZ y ΔUVW. XY = UV, YZ = VW, y XZ = UW. Demuestra que ΔXYZ ≅ ΔUVW.

Solución:

Paso 1: Identificar los lados correspondientes.

XY corresponde a UV.

YZ corresponde a VW.

XZ corresponde a UW.

Paso 2: Verificar el criterio LLL.

Tenemos que XY = UV (dado).

También, YZ = VW (dado).

Y XZ = UW (dado).

Paso 3: Concluir la congruencia.

Dado que tenemos tres lados correspondientes iguales, podemos concluir, por el criterio LLL, que ΔXYZ ≅ ΔUVW.

Ejercicio 4: Aplicación combinada

Problema: En la siguiente figura, AO = OC, BO = OD. Demuestra que ΔAOB ≅ ΔCOD.

Solución:

Paso 1: Identificar los lados y ángulos correspondientes.

AO corresponde a OC (dado).

BO corresponde a OD (dado).

∠AOB corresponde a ∠COD (ángulos opuestos por el vértice son iguales).

Paso 2: Verificar el criterio LAL.

Tenemos que AO = OC (dado).

También, ∠AOB = ∠COD (ángulos opuestos por el vértice).

Y BO = OD (dado).

Paso 3: Concluir la congruencia.

Dado que tenemos dos lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre ellos también es igual, podemos concluir, por el criterio LAL, que ΔAOB ≅ ΔCOD.

Estos ejercicios resueltos te muestran cómo aplicar los criterios de congruencia de triángulos. Recuerda identificar correctamente los lados y ángulos correspondientes y luego verificar si se cumple alguno de los criterios (LAL, ALA, LLL). ¡Practica con más ejercicios para dominar este tema!