Dominio Y Rango De La Funcion Lineal
Vamos a explorar el dominio y rango de una función lineal.
Desglosaremos el problema en partes más pequeñas. Resolveremos cada parte sistemáticamente. Combinaremos los resultados.
¿Qué es una Función Lineal?
Una función lineal tiene la forma f(x) = mx + b.
Must Read
m representa la pendiente. b representa la intersección con el eje y.
Es una línea recta cuando se grafica.
Dominio de una Función Lineal
El dominio es el conjunto de todos los valores de entrada posibles (x) para los cuales la función está definida.
Para una función lineal, no hay restricciones en los valores de x.
x puede ser cualquier número real.
El dominio es el conjunto de todos los números reales. Se puede escribir como (-∞, ∞).
Ejemplo 1
Consideremos la función f(x) = 2x + 3.
No hay restricciones en los valores de x.
El dominio es (-∞, ∞).
Ejemplo 2
Consideremos la función g(x) = -x + 5.
Nuevamente, no hay restricciones en los valores de x.
El dominio es (-∞, ∞).
Rango de una Función Lineal
El rango es el conjunto de todos los valores de salida posibles (f(x) o y).
Para una función lineal, a menos que sea una línea horizontal, no hay restricciones en los valores de salida.
f(x) puede ser cualquier número real.
El rango es el conjunto de todos los números reales. Se puede escribir como (-∞, ∞).
Ejemplo 1
Consideremos la función f(x) = 2x + 3.
Puede tomar cualquier valor real.
El rango es (-∞, ∞).
Ejemplo 2
Consideremos la función g(x) = -x + 5.
Similarmente, puede tomar cualquier valor real.
El rango es (-∞, ∞).
Caso Especial: Función Lineal Horizontal
Una función lineal horizontal tiene la forma f(x) = b.
m es igual a 0.
Es una línea horizontal en y = b.
Dominio de una Función Lineal Horizontal
El dominio sigue siendo el conjunto de todos los números reales.
No hay restricciones en los valores de x.
El dominio es (-∞, ∞).
Rango de una Función Lineal Horizontal
El rango es solo un único valor: b.
f(x) siempre será igual a b, sin importar el valor de x.
El rango es {b}.
Ejemplo
Consideremos la función h(x) = 4.
El dominio es (-∞, ∞).
El rango es {4}.
Resumen
Para la mayoría de las funciones lineales (f(x) = mx + b donde m ≠ 0):
- El dominio es (-∞, ∞).
- El rango es (-∞, ∞).
Para una función lineal horizontal (f(x) = b):
- El dominio es (-∞, ∞).
- El rango es {b}.
