Ecuación General De La Recta Ejercicios Resueltos

Vamos a resolver ejercicios de la Ecuación General de la Recta. Esta forma de ecuación nos ayuda a describir líneas rectas en un plano cartesiano. Practicaremos con diferentes ejemplos.

Ejercicio 1: Encontrar la Ecuación General a partir de dos puntos

Problema: Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7).

Paso 1: Calcular la pendiente (m). La pendiente se calcula con la fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Aquí, (x1, y1) = (2, 3) y (x2, y2) = (4, 7).

m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2. La pendiente de la recta es 2.

Paso 2: Usar la forma punto-pendiente. La forma punto-pendiente es: y - y1 = m(x - x1). Usaremos el punto (2, 3) y la pendiente m = 2.

y - 3 = 2(x - 2). Esta es la ecuación en forma punto-pendiente.

Paso 3: Simplificar y obtener la Ecuación General. Expandimos y reordenamos la ecuación punto-pendiente para llegar a la forma Ax + By + C = 0.

y - 3 = 2x - 4. Restamos y y sumamos 3 a ambos lados: 0 = 2x - y - 4 + 3.

Esto simplifica a: 2x - y - 1 = 0. Por lo tanto, la ecuación general de la recta es 2x - y - 1 = 0.

Ejercicio 2: Encontrar la Ecuación General a partir de la pendiente y un punto

Problema: Encuentra la ecuación general de la recta con pendiente -3 que pasa por el punto (1, -2).

Paso 1: Usar la forma punto-pendiente. Ya tenemos la pendiente m = -3 y el punto (1, -2). Aplicamos la fórmula y - y1 = m(x - x1).

y - (-2) = -3(x - 1). Esto se simplifica a y + 2 = -3(x - 1).

Paso 2: Simplificar y obtener la Ecuación General. Expandimos y reordenamos la ecuación para obtener la forma Ax + By + C = 0.

y + 2 = -3x + 3. Sumamos 3x y restamos 2 a ambos lados: 3x + y + 2 - 2 = 3.

Esto se simplifica a 3x + y - 1= 0. La ecuación general de la recta es 3x + y - 1 = 0.

Ejercicio 3: Convertir de la forma pendiente-ordenada al origen a la forma general

Problema: Convierte la ecuación y = 4x + 5 a la forma general.

Paso 1: Reorganizar la ecuación. Queremos obtener la forma Ax + By + C = 0. Restamos 4x y 5 a ambos lados de la ecuación.

y - 4x - 5 = 4x + 5 - 4x - 5. Esto simplifica a -4x + y - 5 = 0.

Paso 2: Ajustar los signos (opcional). Para que el coeficiente de x sea positivo, podemos multiplicar toda la ecuación por -1.

(-1)(-4x + y - 5) = (-1)(0). Esto resulta en 4x - y + 5 = 0. La ecuación general de la recta es 4x - y + 5 = 0.

Estos ejemplos muestran cómo obtener la Ecuación General de la Recta a partir de diferentes informaciones. Recuerda los pasos clave: calcular la pendiente, usar la forma punto-pendiente y simplificar la ecuación.