El Mínimo Común Múltiplo De 6 8 12

Vamos a encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 6, 8 y 12.

Entendiendo el Problema

Queremos el número más pequeño que sea divisible por 6, 8 y 12. Esto es el MCM.

MCM es fundamental en matemáticas. Se usa en fracciones y álgebra.

Recopilando Información

Tenemos tres números: 6, 8 y 12.

Necesitamos conocer sus factores primos.

Los factores primos son los números primos que dividen exactamente un número.

Desarrollando Soluciones

Existen varios métodos para encontrar el MCM. Usaremos la descomposición en factores primos y la lista de múltiplos.

Método 1: Descomposición en Factores Primos

Primero, descomponemos cada número en sus factores primos.

6 = 2 x 3

8 = 2 x 2 x 2 = 2³

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

Ahora, identificamos los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente.

El factor primo 2 aparece con el exponente más alto de 3 (2³).

El factor primo 3 aparece con el exponente más alto de 1 (3¹).

Multiplicamos estos factores elevados a sus mayores exponentes.

MCM (6, 8, 12) = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Método 2: Lista de Múltiplos

Escribimos los múltiplos de cada número hasta encontrar un múltiplo común.

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36...

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40...

Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48...

El primer múltiplo común a los tres números es 24.

Por lo tanto, MCM (6, 8, 12) = 24.

Verificando la Respuesta

Comprobamos si 24 es divisible por 6, 8 y 12.

24 / 6 = 4

24 / 8 = 3

24 / 12 = 2

24 es divisible por los tres números.

Asegurémonos de que no haya un número más pequeño que también sea divisible por los tres.

Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36. 12 no es divisible por 8 ni 6.

Por lo tanto, 24 es el MCM correcto.

La respuesta final es: MCM (6, 8, 12) = 24.