Formulacion De Modelos De Programacion Lineal
La Formulación de Modelos de Programación Lineal es el proceso de traducir un problema del mundo real en un modelo matemático que puede ser resuelto utilizando técnicas de programación lineal. Esencialmente, se trata de representar un problema de optimización (maximizar ganancias o minimizar costos) mediante ecuaciones y desigualdades lineales.
A continuación, los pasos clave para la formulación:
- Identificación de las variables de decisión: Estas son las cantidades que podemos controlar y que afectan la solución del problema. Por ejemplo, si una empresa produce sillas y mesas, las variables serían: x = número de sillas a producir, y = número de mesas a producir.
- Definición de la función objetivo: Esta es la función que queremos optimizar (maximizar o minimizar). Debe expresarse en términos de las variables de decisión. Por ejemplo, si la ganancia por silla es $10 y por mesa es $15, la función objetivo (para maximizar la ganancia) sería: Maximizar Z = 10x + 15y.
- Establecimiento de las restricciones: Son las limitaciones que impone el problema, expresadas como desigualdades lineales. Por ejemplo, si la producción de sillas y mesas está limitada por 40 horas de mano de obra disponibles, y cada silla requiere 2 horas y cada mesa 4 horas, la restricción sería: 2x + 4y ≤ 40. También, es importante incluir restricciones de no negatividad: x ≥ 0, y ≥ 0.
Una vez completados estos pasos, tendremos un modelo de programación lineal que se puede resolver utilizando software especializado (como solvers de Excel, Gurobi, o CBC). El resultado nos dará los valores óptimos de las variables de decisión (x e y en nuestro ejemplo) que maximizan o minimizan la función objetivo, respetando todas las restricciones.
Importancia Práctica: La formulación de modelos de programación lineal es crucial para la optimización de recursos en diversas industrias, desde la planificación de la producción y la gestión de inventarios, hasta la logística y la asignación de personal. También se utiliza ampliamente en la toma de decisiones financieras, como la optimización de carteras de inversión.
