Potencia De Base Racional Y Exponente Entero Ejemplos
La potencia de base racional y exponente entero es una operación matemática que consiste en multiplicar una fracción (la base) por sí misma un número determinado de veces (el exponente). Formalmente, si tenemos una fracción a/b y un entero n, la potencia se expresa como (a/b)n.
Paso 1: Exponente positivo. Cuando el exponente es un entero positivo, simplemente multiplicamos la base por sí misma ese número de veces. Por ejemplo, (1/2)3 = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
Ejemplo 1: Calcular (2/3)2. Solución: (2/3)2 = (2/3) * (2/3) = 4/9.
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Paso 2: Exponente cero. Cualquier base racional (excepto 0/b donde b no es cero) elevada a la potencia cero siempre es igual a 1. Es decir, (a/b)0 = 1 (si a/b ≠ 0).
Ejemplo 2: Calcular (5/7)0. Solución: (5/7)0 = 1.
Paso 3: Exponente negativo. Cuando el exponente es un entero negativo, invertimos la base (intercambiamos numerador y denominador) y cambiamos el signo del exponente a positivo. Es decir, (a/b)-n = (b/a)n.
Ejemplo 3: Calcular (1/4)-2. Solución: (1/4)-2 = (4/1)2 = 42 = 16.
Paso 4: Aplicación de las leyes de los exponentes. Las propiedades de los exponentes se mantienen para bases racionales. Por ejemplo, (a/b)m * (a/b)n = (a/b)m+n.
Ejemplo 4: Calcular (2/5)2 * (2/5)-1. Solución: (2/5)2 * (2/5)-1 = (2/5)2-1 = (2/5)1 = 2/5.
Importancia: Las potencias de base racional y exponente entero son fundamentales en diversas áreas, como la ciencia (cálculo de áreas y volúmenes), la ingeniería (diseño de estructuras) y las finanzas (cálculo de intereses compuestos). Comprender este concepto es crucial para resolver problemas más complejos en estas disciplinas.
